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lim(1+x)^1/x=e证明
怎样
证明lim
ln
(1+ x)/ x=
1??
答:
人为规定此极限为e=2.718281828459045…通过夹逼准则(n趋近于无穷时,x(n-1)与x(n+1)均趋于e)可以把适用范围推广到函数,令x=1/n即得x趋近于零时
lim(1+x)^1/x=e
。需要注意的是是先有此重要极限才到导数的概念再有有洛必达法则,故在这里
证明
不宜使用洛必达法则,计算则可以使用。
求
证明(1+1/x)
x的极限是e
答:
(1+1/x)^
x 每个高等数学书上都有的特殊极限 现用罗比达法则看看:设y=(1+1/x)^x lny=xln(1+1/x)=ln(1+1/x)/(1/x)lim lny=limln(1+1/x)/(1/x)=
lim(
-1/x^2)/(1+1/x)(-1/x^2)=1 所以:limy
=e
lim (1+x) ^ 1/x =
x→0
答:
首先需要设y=(1+1/x)^x,两边同时取自然对数得 lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)由洛必达法则lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)] (1/x) '/(1/x)'=1/(1+1/x)=1 所以y=e【x→∞】 即
lim(
x→∞)
(1+1/x)^x=e
。
lim
x→∞,(1
x)^(1/x
)的极限是多少?
答:
lim x→∞,(1+ x)^(1/x)=lim x→∞e^[1/x*ln(1 +x)]=e^0 =1 【】
lim(
x-->0)
(1+x)^1/x=e
lim(1+1/ x)^
x=
?
答:
当(x→∞)
lim(1+
1/
x)^
x=
lime
^xln(1+1/x)因为 x→∞,所以1\x→0.在用等价无穷小代换ln(1+1/x) =1\x 所以原式就变成了 当(x→∞)lim(1+1/x)^x=lime^xln(1+1/x) =lime^x*
1/x=e
极限时的等价公式:1、
e^
x-1~x (x→0)2、 e^(x^2)-1~x^2 (x→0)3、1...
求函数极限
lim
{
1+x/1
-x}
^(1/x)
要解法 X→0
答:
用到一个结论
lim(1+x)^1/x=e
,(x->0,e为一个常数)x->0为前提 则,lim(1+
x/
1-x)^(1/x)=lim(1+x/1-x)^{(1-x/x)*(1/1-x)}=lim
e^
(1/1-x)=e
lim(1+x)^1/x
极限是多少要求写步骤啊 x趋于无穷
答:
计算过程如下:lim x→∞,
(1+x)^
(
1/x
)
=lim
x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[ln(1+x)]/x ∞/∞型,使用洛必达法则,上下同时求导,得到:lim x→∞,[1/(1+x)]/1=0 原...
求极限:
lim(x
→0)
/(1+ x)= e
?
答:
您的输入有误。可能是关于重要极限公式的问题。详情如图所示:供参考,请笑纳。
lim(1+x)^
(
1/x
)=1吗?
答:
解题过程如下:lim x→∞,
(1+x)^
(
1/x
)
=lim
x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[ln(1+x)]/x ∞/∞型,使用洛必达法则,上下同时求导,得到 lim x→∞,[1/(1+x)]/1=0 原...
lim
x→∞,
(1+x)^
(
1/x
)的极限是多少?
答:
解题过程如下:lim x→∞,
(1+x)^
(
1/x
)
=lim
x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[ln(1+x)]/x ∞/∞型,使用洛必达法则,上下同时求导,得到 lim x→∞,[1/(1+x)]/1=0 原式=...
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